设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，1a+1b+1c=11998，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，1a+1b+1c=11998，求证：a、b、c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

1998

，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：
∵a+b+c=1998，

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

1998

∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

a+b+c

?

ab+bc+ac

abc

=

1

a+b+c

?（ab+bc+ac）（a+b+c）=abc?（a+b）（ab+bc+ac）+（ab+bc+ac）c=abc?（a+b）（ab+bc+ac）+abc+c（bc+ac）=abc?（a+b）（ab+bc+ac）+c²（a+b）=0?（a+b）（ab+bc+ac+c²）=0?（a+b）[b（a+c）+c（a+c）]=0?（a+b）（a+b）（a+c）=0
∴a+b，b+c，c+a中必有一个为0
∴a、b、c中至少有一个等于1998

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，1a+1b+1c=11998，求证：a、b、c..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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