已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数-数学试题及答案

1、试题题目：已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-12 07:30:00

试题原文

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax²-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：绵阳试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=ax+b过（-2，1），可得-2a+b=1，即2a-b=-1．
①、当x=2时，代入抛物线的右边得到4a-2b+3=2（2a-b）+3=-2+3=1，故①正确；
②、由题意得b=2a+1，由对称轴x=-

b

2a

，对称轴为x=-

2a+1

2a

≠1，故②错误．
③、由2a-b=-1得到：b=2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标

4ac-b2

4a

=

12a-b2

4a

=

12a-(2a+1)2

4a

=-a-

1

4

a

+2≥2

(-a)? (-

1

4

a

)+2=1+2=3，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。

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