已知一次函数y1=2x和二次函数y2=2x2-2x+2；（1）证明对任意实数x，都有y1≤y2；（2）求二次函数y3，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y1≤y3≤y2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知一次函数y1=2x和二次函数y2=2x2-2x+2；（1）证明对任意实数x，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-12 07:30:00

试题原文

已知一次函数y₁=2x和二次函数y₂=2x²-2x+2；
（1）证明对任意实数x，都有y₁≤y₂；
（2）求二次函数y₃，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y₁≤y₃≤y₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y₂-y₁，=（2x²-2x+2）-2x，
=2（x-1）²≥0，
所以y₁≤y₂；
（2）由于当且仅当x=1时，y₁=y₂，
所以当且仅当x=1时，y₁=y₃，
设y₃-y₁=m（x-1）²，
而y₁≤y₃≤y₂，
所以0＜m＜2，
当x=-1时，y₃=2，y₁=-2，
所以4=4m，
解得：m=1；
故二次函数y₃的解析式为：y₃=（x-1）²+2x=x²+1．
故答案为：y₃=x²+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一次函数y1=2x和二次函数y2=2x2-2x+2；（1）证明对任意实数x，..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。

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