如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D（1）求这个二次函数的解析式；（2）将△OAB绕点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-11 07:30:00

试题原文

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，点B的坐标为（0，2），
∴OB=2，
∵tan∠OAB=2，即

=2．
∴OA=1．
∴点A的坐标为（1，0）．
又∵二次函数y=x²+mx+2的图象过点A，
∴0=1²+m+2．
解得m=﹣3，
∴所求二次函数的解析式为y=x²﹣3x+2．
（2）作CE⊥x轴于E，
由于∠BAC=90°，可知∠CAE=∠OBA，
△CAE∽△OBA，可得CE=OA=1，AE=OB=2，
可得点C的坐标为（3，1）．
由于沿y轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，
设出解析式为y=x²﹣3x+c，代入C点作标得1=9﹣9+c，c=1，
所求二次函数解析式为y=x²﹣3x+1．
（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线x=

不变，且BB1=DD1=1．
∵点P在平移后所得二次函数图象上，
设点P的坐标为（x，x²﹣3x+1）．
在△PBB1和△PDD1中，
∵S_△PBB1=2S_△PDD1，∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍．
①当点P在对称轴的右侧时，x=2（x﹣

），得x=3，
∴点P的坐标为（3，1）；
②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x=2（

﹣x），得x=1，
∴点P的坐标为（1，﹣1）；
③当点P在y轴的左侧时，x＜0，又﹣x=2（

﹣x），
得x=3＞0（舍去），
∴所求点P的坐标为（3，1）或（1，﹣1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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