已知：关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0．(1)当a取何值时，二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是直线x=-2；(2)求证：a取任何实数时，方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根，-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0．(1)当a取何值时，二次函数y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

已知：关于x的方程ax²-(1-3a)x+2a-1=0．
(1)当a取何值时，二次函数y= ax²-(1-3a)x+2a-1的对称轴是直线x= -2；
(2)求证：a取任何实数时，方程ax²-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根，

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1) ∵二次函数y= ax²-(1-3a)x+2a-l的对称轴是x=-2，
∴

解得a= -1，
经检验a= -1是原分式方程的解．
所以a=-1时，二次函数y= ax²-(1- 3a) x+2a -1的对称轴是直线x=-2；
(2)
①当a=0时，原方程变为-x- 1=0，
方程的解为x=-1;
②当a≠0时，原方程为一元二次方程ax²-(1- 3a)x+2a- 1=0，
当b² -4ac≥0时，方程总有实数根，
∴[-(1-3a)] ² -4a(2a-1)≥0, 整理得，a²- 2a+1≥0．即(a-1) ²>0．
∵a≠0时，（a-1）²≥0总成立，
所以a取任何实数时，方程ax²-(1- 3a)x+2a- 1=0  总有实数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0．(1)当a取何值时，二次函数y..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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