已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物-数学试题及答案

1、试题题目：已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-09 07:30:00

试题原文

已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

试题来源：德庆县二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，
∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．
∴抛物线对称轴x=-

b

4

=

-3+1

2

，
∴b=4．

（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x²+4x+1=0．
∵△=b²-4ac=16-8=8＞0，
∴方程有实根，
∴x=

-b±

8

2a

=

-4±2

2

4

=-1±

2

；

（3）由题意将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，
∴设为y=2x²+4x+1+k，
∴方程2x²+4x+1+k=0没根，
∴△＜0，
∴16-8（1+k）＜0，
∴k＞1，
∵k是正整数，
∴k的最小值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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