已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，9），B（0，3）和点C（4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M的坐标；（2）若P（m，y1），Q（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，9），B（0，3）和点C（4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-09 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-2，9），B（0，3）和点C（4，3）．
（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M的坐标；
（2）若P（m，y₁），Q（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

试题来源：海门市一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把（-2，9）、（0，3）、（4，3）代入函数y=ax²+bx+c中，得

4a-2b+c=9

3=c

16a+4b+c=3

，
解得

a=

1

2

b=-2

c=3

，
∴所求二次函数关系式是y=

1

2

x²-2x+3，
∴y=

1

2

（x-2）²+1，
∴此抛物线的顶点M为（2，1）；
（2）∵P（m，y₁），Q（m+1，y₂）两点都在函数y=

1

2

x2-2x+3的图象上，
∴y₁=

1

2

m²-2m+3，y₂=

1

2

（m+1）²-2（m+1）+3=

1

2

m²-m+

3

2

，
∴y₂-y₁=m-

3

2

，
∴当m-

3

2

＜0时，即m＜

3

2

时，y₁＞y₂；
当m-

3

2

＞0时，即m=

3

2

时，y₁=y₂；
当m-

3

2

=0时，即m＞

3

2

时，y₁＜y₂．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，9），B（0，3）和点C（4，..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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