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1、试题题目:已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:二次函数与一元二次方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵x2-x3=x1-x4=3
∴x2-x3=3,x1-x4=3
∴x2-x3+x1-x4=6即(x1+x2)-(x3+x4)=6
∴(x1+x2)-(x3+x4)=-b+b2=6,即b2-b-6=0,解得:b=-2或3
∵x2-x3=x1-x4
∴|x1-x2|=|x3-x4|
(x1+x2)2-4x1x2
=
(x3+x4)2-4x3x4

∴9-4c=81-4×20,
解得:c=2
又∵一元二次方程x2+b2x+20=0有两实根
∴△=b4-80≥0,
当b=-2,c=2时,有y=x2-2x+2,
△=4-4×1×2=-4<0,
与x轴无交点,
∴b=-2不合题意舍去
则解析式为y=x2+3x+2,
根据顶点坐标公式可得顶点坐标:(-
3
2
,-
1
4
)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数与一元二次方程”。


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