已知A={x|x2+2x-8≥0}，B={x|9-3x≤2x+19}，C={x|x2+2ax+2≤0}．（1）若不等式bx2+10x+c≥0的解集为A∩B，求b、c的值；（2）设全集U=R，若C?B∪CUA，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A={x|x2+2x-8≥0}，B={x|9-3x≤2x+19}，C={x|x2+2ax+2≤0}．（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知A={x|x²+2x-8≥0}，B={x|

9-3x

≤

2x+19

}，C={x|x²+2ax+2≤0}．
（1）若不等式bx²+10x+c≥0的解集为A∩B，求b、c的值；
（2）设全集U=R，若C?B∪C_UA，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由集合A中的不等式x²+2x-8≥0，
因式分解得：（x+4）（x-2）≥0，解得x≥2或x≤-4，所以集合A=（-∞，-4]∪[2，+∞）；
由集合B中的不等式

9-3x

≤

2x+19

，两边平方得：9-3x＜2x+19，且

9-3x≥0

2x+19≥0

，
解得-2＜x≤3，所以B=（-2，3]，
则A∩B=[2，3]，所以2和3为bx²+10x+c=0的两个解，则-

10

b

=2+3=5，
解得b=-2，

c

b

=2×3，所以c=-12；

（2）由全集为R，集合A=（-∞，-4]∪[2，+∞），得到C_UA=（-4，2），
又B=（-2，3]，得到B∪C_UA=（-4，3]，
当C=?时，得到△=4a²-8＜0，即4（a-

2

）（a+

2

）＜0，解得a∈(-

2

，

2

)；
C≠φ时，由题意可得：

4a2-8≥0①

-2a-

4a2-8

2

≥-4②

-2a+

4a2-8

2

≤3③

，
由①解得a≥

2

或a≤-

2

；由②解得a≤

9

4

；由③解得a≥-

11

6

，
则a∈[-

11

6

，-

2

]∪[

2

，

9

4

]，
综上，a∈[-

11

6

，

9

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A={x|x2+2x-8≥0}，B={x|9-3x≤2x+19}，C={x|x2+2ax+2≤0}．（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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