设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数f(x)=-bx-ax在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

设集合A={a，a²，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f(x)=-bx-

a

x

在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b+1=0，得b=-1，故b与a对应，所以a=-1，
故a=-1，b=-1
（2）由（1）得f(x)= x+

1

x

，在[1，+∞）是增函数
任取x₁，x₂∈[1，+∞）令x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=x1+

1

x1

-x2-

1

x2

=（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）
∵1≤x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，又x₁x₂＞1，故1-

1

x1x2

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
故f(x)= x+

1

x

，在[1，+∞）是增函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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