记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．（1）若a=3，求P．（2）若P?Q，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

记关于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P?Q，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

x-3

x+1

＜0，
转化成（x-3）（x+1）＜0
解可得P={x|-1＜x＜3}．

（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．
当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P?Q，所以-1＜a≤4，
当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P?Q，所以-2≤a＜-1，
当a=-1时，得P=Φ，满足P?Q，所以，a=-1符合题意．
综上，a的取值范围是[-2，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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