已知关于x的不等式axx-1＞1的解集为A，集合B={x|x≥4}，若B?A，则实数a的取值范围是（）A．a≤34B．a≥34C．a≤1D．a≥1-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式axx-1＞1的解集为A，集合B={x|x≥4}，若B?A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式

ax

x-1

＞1的解集为A，集合B={x|x≥4}，若B?A，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤

3

4

B．a≥

3

4

C．a≤1

D．a≥1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

关于x的不等式

ax

x-1

＞1 即

ax-(x-1)

x-1

＞0，

(a-1)x+1

x-1

＞0．
当a=1时，A={x|x＞1}，∵集合B={x|x≥4}，满足B?A．
当a＞1时，A={x|x＞1，或 x＜

-1

a-1

}，满足B?A．
当a＜1时，{x|1＞x＞

-1

a-1

}，不可能满足B?A．
综上可得要使B?A成立，必须 a≥1，故实数a的取值范围是[1，+∞），
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式axx-1＞1的解集为A，集合B={x|x≥4}，若B?A..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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