设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解集为N．（Ⅰ）当a=1时，求集合M；（Ⅱ）若M?N，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x²-2x-3≤0的解集为N．
（Ⅰ）当a=1时，求集合M；
（Ⅱ）若M?N，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=1时，由已知得x（x-2）＜0．
解得0＜x＜2．
所以M={x|0＜x＜2}．…（3分）
（Ⅱ）由已知得N={x|-1≤x≤3}．…（5分）
①当a＜-1时，因为a+1＜0，所以M={x|a+1＜x＜0}．
因为M?N，所以-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1；…（8分）
②若a=-1时，M=?，显然有M?N，所以a=-1成立；…（10分）
③若a＞-1时，因为a+1＞0，所以M={x|0＜x＜a+1}．
又N={x|-1≤x≤3}，因为M?N，所以0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2．…（12分）
综上所述，a的取值范围是[-2，2]．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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