一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球的数字之和．求：（1）求取出的3个小球上的数字-数学试题及答案

1、试题题目：一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球的数字之和．
求：（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布及数学期望E（ξ）（其中E（ξ）=x₁p₁+x₂p₂+…+x_np_n）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A，…（1分）
则P(A)=

C

12

C

12

C

12

C

36

=

2

5

． …（3分）
所以取出的3个小球上的数字互不相同的概率为

2

3

． …（4分）
（2）由题意ξ可能的取值为4，5，6，7，8，…（5分）
P（ξ=4）=

C

22

C

12

C

36

=

1

10

，…（6分）
P（ξ=5）=

C

22

C

12

+

C

12

C

22

C

36

=

1

5

，…（7分）
P(ξ=6)=

C

12

C

12

C

12

C

36

=

2

5

，…（8分）
P（ξ=7）=

C

12

C

22

+

C

22

C

12

C

36

=

1

5

，…（9分）
P（ξ=8）=

C

12

C

22

C

36

=

1

10

．…（10分）
所以随机变量ξ的概率分布为

ξ

4

5

6

7

8

P

1

10

1

5

2

5

1

5

1

10

…（12分）
E(ξ)=4×

1

10

+5×

1

5

+6×

2

5

+7×

1

5

+8×

1

10

=6．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：