某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的-数学试题及答案

1、试题题目：某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求ξ的分布列与数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）根据分步计数原理总事件数是4³，
满足条件的事件数是A₄³，
∴3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P₁=

A

34

43

=

3

8

（Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2=

C

24

C

13

A

22

43

=

9

16

（Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

；
P（ξ=1）=

C

13

32

43

=

27

64

；
P（ξ=2）=

C

23

?3

43

=

9

64

；
P（ξ=3）=

1

43

=

1

64

．
∴ξ的分布列为：

魔方格

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：