设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2012=2012，则1a3+1a2010的最小值为（）A．1B．2C．4D．8-数学试题及答案

1、试题题目：设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2012=2012，则1a3+1a2010的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₁₂=2012，则

1

a3

+

1

a2010

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得S₂₀₁₂=

2102(a1+a2012)

2

=2012，
解得a₁+a₂₀₁₂=2，故a₃+a₂₀₁₀=2，
所以

1

a3

+

1

a2010

=

1

2

（

1

a3

+

1

a2010

）（a₃+a₂₀₁₀）
=1+

1

2

（

a2010

a3

+

a3

a2010

）≥1+

1

2

?2

a2010

a3

?

a3

a2010

=2，
当且仅当

a2010

a3

=

a3

a2010

，即a₃=a₂₀₁₀时，取等号
故

1

a3

+

1

a2010

的最小值为2
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2012=2012，则1a3+1a2010的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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