设{an}是公比q＞1的等比数列，Sn为其前n项和，s3=7，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+lna3n+1（nN*），求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是公比q＞1的等比数列，Sn为其前n项和，s3=7，a1+3，3a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设{a_n}是公比q＞1的等比数列，S_n为其前n项和，s₃=7，a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=n+lna_3n+1（n

N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意s₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列，
可得

，解得

，或

．
再由公比q＞1可得

，

a_n=2n﹣1 （n

N^*）．
（2）由于数列{b_n}满足b_n=n+lna_3n+1（n

N^*），
即b_n=n+ln2³ⁿ=n（3ln2+1），

b_n+1 =（n+1）（3ln2+1），

b_n+1﹣b_n=3ln2+1 为常数，
故数列{b_n}是以 3ln2+1为首项，以 3ln2+1为公差的等差数列．

数列{b_n}的前n项和T_n=

=

（n²+n）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是公比q＞1的等比数列，Sn为其前n项和，s3=7，a1+3，3a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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