（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积．（2）定线段-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积．
（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间几何体的直观图及画法（斜二测画法）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2
进而DC=2

2

，
旋转后形成的几何体的表面积

S=πAB2+2πAB×AD+2πAB×CD×

1

2

=π×22+2π×2×2+2π×2×2

2

×

1

2

=(12+4

2

)π

证明：（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α=O．
由题意可知，AP∩α=C，BP∩α=D，∴C∈α，D∈α．
又∵AP∩BP=P．
∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β．
∴CD=α∩β．∴A∈β，B∈β．∴l?β．∴O∈β．∴O∈α∩β，即O∈CD．
∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间几何体的直观图及画法（斜二测画法）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间几何体的直观图及画法（斜二测画法）”。

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