如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它的正（主）视图和俯视图及有关长度如下所示：（1）在上面的方框内作出侧（左）视图，并标明最小的边长的长度；（2）求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它的正（主）视图和俯视图及有关长度如下所示：

（1）在上面的方框内作出侧（左）视图，并标明最小的边长的长度；
（2）求证：在该三棱锥的表面上存在一点P，使PA=PB=PC=PD；并指出点P的位置；
（3）若M，N分别为AD，CD的中点，求四棱锥B-ACNM的体积。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间几何体的三视图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图所示：

；
（2）证明：∵AB⊥面BCD，
∴AB⊥BD，AB⊥CD，
又∵BC=3，CD=4，BD=5，
∴BC⊥CD，
∴CD⊥面ABC，
∴CD⊥AC，
因此△ABD和△ACD都是以AD为斜边的直角三角形，
从而当P取AD的中点时，满足：PA=PB=PC=PD。
（3）取BD的中点D，连接MO，则MO∥AB，
从而MO⊥面BCD，且MO=6
因此

，
从而，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间几何体的三视图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间几何体的三视图”。

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