如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形．（Ⅰ）求证：A1B平面AC1D；（Ⅱ）求证：平面A1CE⊥平面AC1D．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB₁的中点，
四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．
（Ⅰ）求证：A₁B

平面AC₁D；
（Ⅱ）求证：平面A₁CE⊥平面AC₁D．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）连接A₁C，与AC₁交于O点，连接OD．
∵△A₁BC中，O、D分别为AC₁和BC的中点，
∴OD

A₁B．
又∵OD

平面AC₁D，A₁B

平面AC₁D，
∴A₁B

平面AC₁D．
（Ⅱ）证明：在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，
∵BB₁⊥平面ABC，AD

平面ABC，
∴B₁B⊥AD．
∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC．
又∵BC∩B₁B=B，BC、B₁B

平面B₁BCC₁∴AD⊥平面B₁BCC₁．
∵CE

平面B₁BCC₁，∴AD⊥CE．
∵四边形B₁BCC₁为正方形，D，E分别为BC、BB1的中点，
∴Rt△CBE≌Rt△C₁CD，可得∠CC₁D=∠BCE．
∴∠BCE+∠C₁DC=∠CC₁D+∠C₁DC=90°，可得C₁D⊥CE．
∵AD∩C₁D=D，AD、C₁D

平面AC₁D
∴CE⊥平面AC₁D．
又∵CE

平面A₁CE，
∴平面A₁CE⊥平面AC₁D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与平面的位置关系”。

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