如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BCE，且，FT∥平面A′EC，(1)问E点在什么位置？(2)求直线FC-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BCE，且

，FT∥平面A′EC，
(1)问E点在什么位置？
(2)求直线FC与平面A′BC所成角的正弦值。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)取A′C的中点S，连接ES、TS，易得EF∥ST，
由平面EFTS∩平面A′EC=ES，FT∥平面A′EC，
得FT∥ES，所以四边形EFTS为平行四边形，
则EF=ST，易得

，所以E为AC中点．
(2)由(1)可得E为AC中点，即A′E=EC，则ES⊥A′C，
易得BC⊥平面A′EC，所以ES⊥BC，
所以ES⊥平面A′BC；
由于ES∥FT，且ES=FT，即FT⊥平面A′BC，
直线FC与平面A′BC所成角即为∠FCT，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与平面的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：