（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A、B两点．求线-数学试题及答案

1、试题题目：（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+

π

3

)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线

x=t+

1

t

y=t-

1

t

(t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：由ρ=1得x²+y²=1，
又∵ρ=2cos(θ+

π

3

)=cosθ-

3

sinθ，∴ρ2=ρcosθ-

3

ρsinθ
∴x2+y2-x+

3

y=0，（4分）
由

x2+y2=1

x2+y2-x+

3

y=0

得A(1，0)，B(-

1

2

，-

3

2

)，（6分）
∴AB=

(1+

1

2

)2+(0+

3

2

)2

=

3

（8分）
（2）．直线的参数方程为

x=-3+

3

2

s

y=

1

2

s

(s为参数)，（10分）
曲线

x=t+

1

t

y=t-

1

t

(t为参数)可以化为x²-y²=4．（12分）
将直线的参数方程代入上式，得s2-6

3

s+10=0．
设A、B对应的参数分别为s₁，s₂，
∴s1+s2=6

3

，s1s2=10．（14分）
AB=|s1-s2|=

(s1+s2)2-4s1s2

=2

17

．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间两点间的距离”。

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