若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0<p<1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数，（1）求方差D（ξ）的最大值；（2）求的最大值。-数学试题及答案

1、试题题目：若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0<p<1），用随机变..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0<p<1 ），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数，
（1）求方差D（ξ）的最大值；
（2）求的最大值。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，
并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，
从而 E（ξ）=0×（1-p）+1×p=p，
D（ξ）=（0-p）²×（1-p）+（1-p）²×p=p-p²，
（1）D（ξ）=p-p²=

，
∵0<p<1，
∴当

时，D（ξ）取得最大值，最大值为

。（2）

，
∵0<p<1，
∴

，
当

时，取“=”，
因此，当

时，

取得最大值

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0<p<1），用随机变..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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