已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的取值”，则X的均值EX为_____

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的取值”，则X的均值EX为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以 b与a同符号，且 a≠0，b≠0；
所有满足的抛物线总数有
3×3×2×7=126个
|a-b|可能取值有0，1，2
X=0时有6×7=42个 P（X=0）=

42

126

=

1

3

X=1时有4×2×7=56个 P（X=1）=

56

126

=

4

9

X=2时有4×7=28个 P（X=2）=

28

126

=

2

9

故EX=0×

1

3

+1×

4

9

+2×

2

9

=

8

9

故答案为

8

9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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