把2对孪生兄弟共4人随机排成一排，记随机变量ξ为这一排中孪生兄弟相邻的对数，则随机变量ξ的期望Eξ=_____

1、试题题目：把2对孪生兄弟共4人随机排成一排，记随机变量ξ为这一排中孪生兄弟..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

把2对孪生兄弟共4人随机排成一排，记随机变量ξ为这一排中孪生兄弟相邻的对数，则随机变量ξ的期望Eξ=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

随机变量ξ可能的取值是0，1，2．记孪生兄弟分别为Aa，Bb，4人随机排成一排有A

44

种．则
当ξ=0时，这一排中孪生兄弟没有相邻的对数，即先安排一对孪生兄弟，有A

22

种，再在他们的空档中安排另一对孪生兄弟，有2A

22

种，故P（ξ=0）=

2

A

22

A

22

A

44

=

1

3

，
当ξ=1时，这一排中孪生兄弟中只有一对相邻，即先安排一对孪生兄弟，有A

22

种，再在他们的两边安排另一对孪生兄弟，有A

22

种，最后这两对孪生兄弟可以交换，故P（ξ=1）=

A

22

A

22

A

22

A

44

=

1

3

，
从而P（ξ=2）=1-

1

3

-

1

3

=

1

3

，
因此Eξ=0×

1

3

+1×

1

3

+2×

1

3

=1
则随机变量ξ的期望Eξ=1．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把2对孪生兄弟共4人随机排成一排，记随机变量ξ为这一排中孪生兄弟..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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