某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；如果投资乙项目，-数学试题及答案

1、试题题目：某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

1

2

，

1

4

，

1

4

；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的期望Eξ；
（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

试题来源：东莞一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1
当ξ=1时，P（ξ=1）=

1

2

，
当ξ=0时，P（ξ=0）=

1

4

，
当ξ=-1时，P（ξ=1）=

1

4

故Eξ=

1

2

-

1

4

=

1

4

．
故答案为

1

4

．
（Ⅱ）设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布为
当η=2时，P（η=2）=α
当η=-2时，P（η=-2）=β
则Eη=2α-2β=4α-2．
依题意要求4α-2≥

1

4

，又α＜1．
即：

9

16

≤α＜1，
故答案为

9

16

≤α＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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