某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通-数学试题及答案

1、试题题目：某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是

3

4

，

2

3

，

1

4

且各轮次通过与否相互独立．
（I）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sin

x+ξ

2

π（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

试题来源：威海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）ξ可能取值为1，2，3．-------------------------------（2分）
记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则
P（ξ=1）=P（

.

A

）=1-

3

4

=

1

4

；P（ξ=2）=P（A

.

B

）=P（A）P（

.

B

）=

3

4

×(1-

2

3

)=

1

4

；
P（ξ=3）=P（AB）=P（A）P（B）=

3

4

×

2

3

=

1

2

--------------------（5分）
ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

P

1

4

1

4

1

2

ξ的数学期望Eξ=1×

1

4

+2×

1

4

+3×

1

2

=

9

4

------------------------（7分）
（Ⅱ）当ξ=1时，f（x）=3sin（

π

2

x+

π

2

）=3cos

π

2

x，∴f（x）为偶函数；
当ξ=2时，f（x）=3sin（

π

2

x+π）=-3sin

π

2

x，∴f（x）为奇函数；
当ξ=3时，f（x）=3sin（

π

2

x+

3π

2

），∴f（x）为偶函数；
∴事件D发生的概率是

2

3

．-----------------------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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