已知过点M（a，0）（a>0）的动直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，点N与点M关于y轴对称。（1）当a=1时，求证：∠ANM=∠BNM；（2）对于给定的正数a，是否存在直线l‘：x=m，使得l‘被以AM-数学试题及答案

1、试题题目：已知过点M（a，0）（a>0）的动直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知过点M（a，0）（a>0）的动直线l交抛物线y²=4x于A，B两点，点N与点M关于y轴对称。

（1）当a=1时，求证：∠ANM=∠BNM；
（2）对于给定的正数a，是否存在直线l'：x=m，使得l'被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出直线l'的方程；如果不存在，试说明理由。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设l：x-1=ny，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

得y²-4ny-4=0，
y₁+y₂=4n，y₁y₂=-4

，

∴∠ANM=∠BNM。
（2）设点A（x，y），则以AM为直径的圆的圆心为

，
假设满足条件的直线l存在，直线l'被圆O'截得的弦为EF，
则

=x²-2ax+a²+4x-4m²+4m（x+a）-x²-2ax-a²=（4m-4a+4）x+4ma-4m²弦长|EF|为定值，则4m-4a+4=0，即m=a-1，
此时|EF|²=4m（a-m）=4（a-1），
所以当a>1时，存在直线l：x=a-1，截得的弦长为

当0＜a≤1时，不存在满足条件的直线l'。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过点M（a，0）（a>0）的动直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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