请认真阅读下列程序框图：已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为f(x)=4x-2x+1，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}．（1）若输入x-数学试题及答案

1、试题题目：请认真阅读下列程序框图：已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

请认真阅读下列程序框图：
已知程序框图x_i=f（x_i-1）中的函数关系式为f(x)=

4x-2

x+1

，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数x_i组成一个数列{x_n}．
（1）若输入x0=

49

65

，请写出数列{x_n}的所有项；
（2）若输出的无穷数列{x_n}是一个常数列，试求输入的初始值x₀的值；
（3）若输入一个正数x₀时，产生的数列{x_n}满足：任意一项x_n，都有x_n＜x_n+1，试求正数x₀的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：流程图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x0=

49

65

时，因为f（x）的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），
∴x1=f(x0)=

4x0-2

x0+1

═

4×

49

65

-2

49

65

x+1

=

11

19

，
x2=f(x1)=

4x2-2

x2+1

═

4×

11

19

-2

11

19

x+1

=

1

5

，
x3=f(x2)=

4x2-2

x2+1

═

4×

1

5

-2

1

5

x+1

=-1?D，
所以数列{x_n}只有三项 x1=

11

19

，x2=

1

5

，x3=-1．
（2）数列{x_n}是一个常数列，则有x₁=x₂=…=x_n=x₀即 x0=f(x0)=

4x0-2

x0-1

，解得：x₀=1或x₀=2，
所以输入的初始值x₀为1或2时输出的为常数列．
（3）由题意知 xn+1=f(xn)=

4xn-2

xn+1

＞xn，因x₀＞0，
∴x_n＞0，有：

4xn-2

xn+1

＞xn得4x_n-2＞x_n（x_n+1）即x_n²-3x_n+2＜0，即（x_n-2）（x_n-1）＜0
要使任意一项x_n，都有x_n+1＞x_n，须（x₀-2）（x₀-1）＜0，解得：1＜x₀＜2，
所以当正数x₀在（1，2）内取值时，所输出的数列{x_n}对任意正整数n满足x_n＜x_n+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请认真阅读下列程序框图：已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为..”的主要目的是检查您对于考点“高中流程图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中流程图”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：