如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处。然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处。然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛，
（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值。

试题来源：0113 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB=10×5=50，BC=10×3=30，
∠ABC=180-75+15=120°，
据余弦定理，得

，
所以AC=70，
故A、C两岛之间的直线距离是70海里；
（Ⅱ）在△ABC中，据正弦定理，得

，
所以

，
故∠BAC的正弦值是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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