在△ABC中，已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA），且cos（A-B）+cosC=1-cos2C。（1）试确定△ABC的形状；（2）求的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA），且c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA），且cos（A-B）+cosC=1-cos2C。
（1）试确定△ABC的形状；
（2）求

的取值范围。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）
∴ln（sin²B-sin²A）=ln（sinA·sinB）
∴sin²B-sin²A=sinA·sinB
由正弦定理得b²-a²=ab ①
又∵cos（A-B）+cosC=1-cos2C
∴cos（A-B）-cos（A+B）=2sin²C
∴2sinAsinB=2sin²C
由正弦定理得ab=c² ②
由①②得b²-a²=c²，
∴b²=a²+c²∴△ABC是以B为直角的直角三角形。
（2）由正弦定理得

∵

∴

故

的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA），且c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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