在△ABC中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3，(1)若sinC：sinA=4：，求a，b，c；(2)求△ABC的最大角的弧度数。-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3，(1)若sinC：sinA=4：，求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知a²-a=2(b+c)，a+2b=2c-3，
(1)若sinC：sinA=4：

，求a，b，c；
(2)求△ABC的最大角的弧度数。

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由正弦定理，得

，
∴可设c=4k，

，
由已知条件，得a²-a-2c=2b，2c-a-3=2b，
故a²-a-2c=2c-a-3，
∴

，
即13k²-16k+3=0，解得

或k=1，
当

时，b＜0，故舍去，
∴k=1，∴

。
(2)由已知的两个式子消去2b，得

，
代入a²-a-2b-2c=0中，得

(a-3)(a+1)，
∵a，b，c＞0，
所以a＞3，
又

，

，
∴b＜c，a＜c，故c为最大边，所以∠C最大，
∵

，
而0＜C＜π，∴

。
故△ABC的最大角为角C，弧度数为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3，(1)若sinC：sinA=4：，求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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