如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．

试题来源：北京市月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解:（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，
∴EF∥BC．
又BC∥AD，
∴EF∥AD，
又∵AD

平面PAD，EF

平面PAD，
∴EF∥平面PAD；
（Ⅱ）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，
则BG⊥平面ABCD，且EG=

PA．
在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，
∴AP=AB=

，EG=

．
∴S_△ABC=

AB·BC=

×

×2=

，
∴V_E﹣ABC=

S_△ABCEG=

×

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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