在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC是边长为

的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明（1）∵O，D分别为AB，PB的中点，
∴OD∥PA又PA伡平面PAC，OD∥平面PAC
∴OD∥平面PAC．
（2）连接OC，OP
∵

，O为AB中点，AB=2，
∴OC⊥AB，OC=1．
同理，PO⊥AB，PO=1．又

，
∴PC2=OC2+PO2=2，
∴∠POC=90°．
∴PO⊥OC．
∵PO⊥OC，PO⊥AB，AB∩OC=O，
∴PO⊥平面ABC．PO伡平面PAB
∴平面PAB⊥平面ABC．
（3）由（2）可知OP垂直平面ABC，
∴OP为三棱锥P﹣ABC的高，且OP=1
∴

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：