如图所示，某建筑物内有一个直角型过道，两过道的宽均为2米，问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道？请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，某建筑物内有一个直角型过道，两过道的宽均为2米，问长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图所示，某建筑物内有一个直角型过道，两过道的宽均为2米，问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据图得：l（θ）=BP+AP=

2

sinθ

+

2

cosθ

，θ∈（0，

π

2

），铁棒不能水平通过该直角过道，
理由如下：l′（θ）=（

2

sinθ

）′+（

2

cosθ

）′
=

2(sin2θ-cos2θ)

sin2θcos2θ

．
令l'（θ）=0得，θ=

π

4

．
当0＜θ＜

π

4

时，l'（θ）＜0，l（θ）为减函数；
当

π

4

＜θ＜

π

2

时，l'（θ）＞0，l（θ）为增函数；
所以当θ=

π

4

时，l（θ）有最小值4

2

，
因为4

2

＜6，所以长为6米的铁棒不能水平通过该直角过道．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，某建筑物内有一个直角型过道，两过道的宽均为2米，问长..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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