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1、试题题目:把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子,要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k(k>0),
(1)用x和k表示出长方体的体积的表达式V=V(x),并给出函数的定义域;
(2)问x取何值时,盒子的容积最大,最大容积是多少?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设长方体高为xcm,则底面边长为(60-2x)cm,(0<x<30),
所以长方体容积V=V(x)=x(60-2x)2=4x(x-30)2;…(4分)
x
60-2x
≤k
,∴0<x≤
60k
2k+1

即函数定义域为(0,
60k
2k+1
]
,…(6分)
(2)V′(x)=4(x-30)2+8x(x-30)=4(x-30)(3x-30)=12(x-30)(x-10)
令V′(x)=0,解得x=10,x=30(不合题意舍去)于是     …(8分)
x(0,10)10(10,30)
V'(x)+0-
V(x)
①当10≤
60k
2k+1
,即k≥
1
4
,在x=10时,V取得最大值为Vmax=40?202=16000;                  …(10分)
②当
60
2k+1
<10,即0<k<
1
4
时,在x=
60k
2k+1
,V取得最大值Vmax=
216000k
(2k+1)3
.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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