发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-24 07:30:00
试题原文 |
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(1)曲线C1与C2没有公共点, 即:ex-ax=0无解. 设F(x)=ex-ax, ∴F′(x)=ex-a, 显然要使曲线C1与C2没有公共点, 所以a>0, 由F′(x)=0, ∴x=lna,且F(x)=ex-ax的减区间是:(-∞,lna),增区间是:(lna,+∞), 当x=lna时,F(x)min=F(lna)=a-alna, 由a-alna>0, ∴0<a<e. 综上:A=(0,e)…(4分) (2)∵A=(0,e),a∈A, ∴a∈(0,e), ∵曲线C1:f(x)=ex,曲线C2:g(x)=ax(a≠0), 平移曲线C2得到曲线C3,使得曲线C3与曲线C1相交于不同的两点,P1(x1,y1),P2(x2,y2), ∴曲线C3的斜率k=a=
∴a=
(3)设x1<x2,f/(
∵ex1>0, 以下只需求
令t=x2-x1(t>0) ∵
∵
设
∴et-te
令φ(k)=(ek)2-2kek-1(k>0), φ′(k)=2(ek)2-2ek-2kek=2ek(ek-k-1)(k>0), 设ω(k)=ek-k-1(k>0), ∴ω′(k)=ek-1(k>0), ∴ω′(k)>0, ∴ω(k)单调增, ∴ω(k)=ek-k-1>ω(0)=0, ∴φ′(k)>0, ∴φ(k)单调增, 即:φ(k)=(ek)2-2kek-1>φ(0)=0 ∴a-f/(
∴a>f/(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex(e是自然对数的底数)的图象为曲线C1,函数g(x)=a..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数与指数幂的运算(整数、有理、无理)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数与指数幂的运算(整数、有理、无理)”。