已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-26 07:30:00

试题原文

已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：不等式的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|
∴a²≥（b+c）²，b²≥（c+a）²，c²≥（a+b）²
∴a²+b²+c²≥（b+c）²+（c+a）²+（a+b）²=2（a²+b²+c²）+2ab+2bc+2ca
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≤0
∴（a+b+c）²≤0，而（a+b+c）²≥0
∴a+b+c=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求..”的主要目的是检查您对于考点“初中不等式的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中不等式的性质”。

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