发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）求导函数，可得f′（x）=3ax2+xsinθ﹣2， 由题设可知：  ，即  ，∴sinθ≥1，∴sinθ=1．从而a=  ，∴f（x）=  x3+ x2﹣2x+c，而又由f（1）=  得c= ．∴f（x）=3x3+2x2﹣2x+3即为所求． （2）由f′（x）=x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1）， ∴f（x）在（﹣∞，﹣2）及（1，+∞）上均为增函数，在（﹣2，1）上为减函数． ①当m＞1时，f（x）在[m，m+3]上递增，故f（x）max=f（m+3），f（x）min=f（m） 由f（m+3）﹣f（m）=3（m+3）3+2（m+3）2﹣2（m+3）﹣3m3﹣2m2+2m=3m2+12m+2≤2，得﹣5≤m≤1． 这与条件矛盾，故 不存在． ②当0≤m≤1时，f（x）在[m，1]上递增，在[1，m+3]上递增 ∴f（x）min=f（1），f（x）max=max{ f（m），f（m+3）}， 又f（m+3）﹣f（m）=3m2+12m+2=3（m+2）2﹣2＞0（0≤m≤1） ∴|f（x）max=f（m+3）|≤f（x1）﹣f（x2） ∴f（x）max﹣f（x）min=f（m+3）﹣f（1）≤f（4）﹣f（1）=2恒成立． 故当0≤m≤1时，原不等式恒成立． 综上，存在m∈[0，1]合题意 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数的图象过点，且在[﹣2，1）内单调递减，在[1，+∞）上单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
的图象过点
，且在[﹣2，1）内单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
恒成立，试问这样的m是否存在．若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由．