发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
解：（1）设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，f′（x）=x+2a，g′（x）=，由题意知f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）即，解得x0=a或x0=-3a（舍去），b=（a＞0），b'（a）=5a-6alna-3a=2a（1-3lna），；（2）要使h（x）在（0，4）上单调，须h′（x）=x+-6≤0或h′（x）=x+-6≥0在（0，4）上恒成立，h′（x）=x+-6≤0在（0，4）上恒成立3a2≤-x2+6x在（0，4）上恒成立，而-x2+6x＞0，且-x2+6x可为足够小的正数，必有a=0或在（0，4）上恒成立，得a≥3或，综上，所求a的取值范围为或或a=0。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a，b∈R。（1）设两曲线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a，b∈R。
，
，
（a＞0），
；
-6≤0或h′（x）=x+
-6≥0在（0，4）上恒成立，
-6≤0在（0，4）上恒成立
3a2≤-x2+6x在（0，4）上恒成立，
在（0，4）上恒成立
，得a≥3或
，
或
或a=0。