发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
解：（Ⅰ）当a=1时，函数，∴f（1）=1﹣1﹣ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+1﹣1=1．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=x﹣1，即y=x﹣1． （Ⅱ）．要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．即：ax2﹣x+a≥0得：恒成立．由于，∴，∴∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是．（III）∵在[1，e]上是减函数∴x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）min=e，即g（x）∈[1，e]f'（x）=令h（x）=ax2﹣x+a当时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜1又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即）=≥1解得a≥∴实数a的取值范围是[，+∞）
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
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，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得
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．要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．
恒成立．
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，
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在[1，e]上是减函数
时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜1
在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]
，g（x）min=1，即）=
≥1
，+∞）