已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为x=t-1ty=4-(t+1t)（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点-数学试题及答案

1、试题题目：已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知C₁的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=1，M，N分别为C₁在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C₂的参数方程为

x=

t

-

1

t

y=4-(t+

1

t

)

（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C₂所围成的封闭图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的简单应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线C₁的直角坐标方程为x+y-

2

=0，（2分）
与x轴的交点为M(

2

，0)，N(0，

2

)，（3分）
消去参数t得到曲线C₂的普通方程为y=2-x²；
直线OP：y=x，（6分）
直线OP与曲线C₂的交点横坐标为x₁=-2，x₂=1，（8分）
则直线OP与曲线C₂所围成的封闭图形的
面积为S=

∫

-21

(2-x2-x)dx=(2x-

x3

3

-

x2

2

)

s

-21

=

9

2

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的简单应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的简单应用”。

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