已知z1=32a+（a+1）i，z2=-33b+（b+2）i（a＞0、b＞0）且3z12+z22=0，求z1和z2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知z1=32a+（a+1）i，z2=-33b+（b+2）i（a＞0、b＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知z₁=

3

2

a+（a+1）i，z₂=-3

3

b+（b+2）i（a＞0、b＞0）且3z₁²+z₂²=0，求z₁和z₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数相等的充要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵3z₁²+z₂²=0，
∴（

z2

z1

）²=-3，即

z2

z1

=±

3

i．
∴z₂=±

3

iz₁．
当z₂=

3

iz₁时，得
-3

3

b+（b+2）i=

3

i[

3

2

a+（a+1）i]=-

3

（a+1）+

3

2

ai．
由复数相等的条件，得

-3

3

b=-

3

(a+1)

b+2=

3

2

a

，解得a=2，b=1，
∴z₁=

3

+3i，z₂=-3

3

+3i．
当z₂=-

3

iz₁时，得-3

3

b+（b+2）i=

3

（a+1）-

3

2

ai，
由复数相等的条件，知

-3b=a+1

b+2=-

3

2

a

∴

a=-

10

7

b=

1

7

∵已知a，b∈（0，+∞），
∴此时适合条件的a，b不存在．
∴z₁=

3

+3i，z₂=-3

3

+3i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z1=32a+（a+1）i，z2=-33b+（b+2）i（a＞0、b＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数相等的充要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数相等的充要条件”。

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