复数z=log2（x2-3x-3）+ilog2（x-3），设z在复平面上对应的点为Z。（1）求证：复数z不能是纯虚数；（2）若点z在第三象限内，求x的取值范围；（3）若点z在直线x-2y+1=0上，求x的值。-数学试题及答案

1、试题题目：复数z=log2（x2-3x-3）+ilog2（x-3），设z在复平面上对应的点为Z。（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

复数z=log₂（x²-3x-3）+ilog₂（x-3），设z在复平面上对应的点为Z。
（1）求证：复数z不能是纯虚数；
（2）若点z在第三象限内，求x的取值范围；
（3）若点z在直线x-2y+1=0上，求x的值。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：（反证法）假设z为纯虚数，
则有log₂（x²- 3x-3）=0，
x²-3x-3=1，
解得x=-1，或x=4，
当x=-1时，log₂（x-3）无意义；
当x=4时，log₂（x-3）=0，
∴复数z不能是纯虚数；
（2）由题意得

解得

，
即当

时，点Z在第i象限内；
（3）由题意得log₂（x²-3x-3）-2log₂（x-3）+1=0，
解得x=

，或

（舍去），
即当

时，
点Z在直线x-2y+1=0 上。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“复数z=log2（x2-3x-3）+ilog2（x-3），设z在复平面上对应的点为Z。（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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