复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。-数学试题及答案

1、试题题目：复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

复数z₁=1+2i，z₂=-2+i，z₃=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设复数z₁、z₂、z₃所对应的点分别为A、B、 C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi（x，y∈R），
于是

=（x+yi）-（1+2i）
=（x-1）+（y-2）i，

= （-1-2i）-（-2+i）
=1-3i，
∵

即（x-1）+（y-2）i=1-3i，
∴

解得

，
故点D对应的复数为2-i。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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