已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（I）求z；（II）设z，z2，z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（I）求z；（II）设z，z2，z-z2在复..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

已知复数z满足|z|=

2

，z²的虚部为2．
（I）求z；
（II）设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设Z=x+yi（x，y∈R）
由题意得Z²=（x-y）²=x²-y²+2xyi
∴

x2+y2

=

2

(1)

2xy=1(2)

故（x-y）²=0，∴x=y将其代入（2）得2x²=2∴x=±1
故

x=1

y=1

或

x=-1

y=-1

故Z=1+i或Z=-1-i；
（II）当Z=1+i时，Z²=2i，Z-Z²=1-i
所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）
∴|AC|=2，S△ABC=

1

2

×1×2=1
当Z=-1-i时，Z²=2i，Z-Z²=-1-3i，A（-1，-1），B（0，2），C（-1，3）
S△ABC=

1

2

×1×2=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（I）求z；（II）设z，z2，z-z2在复..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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