（1）已知复数z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4ii，z2+az+b=1+i，求实数a、b的值；（2）已知z2=8+6i，求z+100z的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知复数z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4ii，z2+az+b=1+i，求实数a、b的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

（1）已知复数z=

(1-4i)(1+i)+2+4i

3+4i

i，z²+az+b=1+i，求实数a、b的值；
（2）已知z²=8+6i，求z+

100

z

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）z=

7+i

3+4i

=

(7+i)(3-4i)

25

=1-i，代入z²+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，
所以有

a+b=1

a+2=-1

，解得

a=-3

b=4

．
（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z²=8+6i得：（x+yi）²=8+6i，所以有（x²-y²）+2xy=8+6i，
从而得方程组

x2-y2=8

2xy=6

，解得

x=3

y=1

或

x=-3

y=-1.

．
①当

2x=3

3y=14

时，原式=z(1+

100

z2

)=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i；
②当

8x=-3

9y=-110

时，原式=z(1+

100

z2

)=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i．
综上所述，z+

100

z

的值是±（33-9i）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知复数z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4ii，z2+az+b=1+i，求实数a、b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：