在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-π3）+isin（2t-π3）（i为虚数单位），则当t由π12连续变到π4时，向量AP所扫过的图形区域的面积是_____

1、试题题目：在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-π3）+isin（2t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-

π

3

）+isin（2t-

π

3

）（i为虚数单位），则当t由

π

12

连续变到

π

4

时，向量

AP

所扫过的图形区域的面积是______．

试题来源：静安区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，点P在单位圆上，点A的坐标为（0，π）．
t=

π

12

时，点P的坐标为P₁（

3

2

，-

1

2

）；当t=

π

4

时，点P的坐标为P₂（

3

2

，

1

2

），
向量

AP

所扫过的图形区域的面积是△AP₁P₂的面积与弓形的面积之和，
而△AP₁P₂的面积等于△OP₁P₂的面积（因为这两个三角形同底且等高），
故向量

AP

所扫过的图形区域的面积是扇形P₁OP₂的面积．
由于∠P₁OP₂=2×

π

6

=

π

3

，∴扇形P₁OP₂的面积为
等于

1

2

×

π

3

×12=

π

6

，
故答案为

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-π3）+isin（2t..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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