已知方程x2-kx+100=0，k∈C．（1）若1+i是它的一个根，求k的值；（2）若k∈N*，求满足方程的所有虚数的和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程x2-kx+100=0，k∈C．（1）若1+i是它的一个根，求k的值；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

已知方程x²-kx+100=0，k∈C．
（1）若1+i是它的一个根，求k的值；
（2）若k∈N*，求满足方程的所有虚数的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设k=a+bi（a，b∈R），∵1+i是x²-kx+100=0的一个根，
∴（1+i）²-（a+bi）（1+i）+100=0，∴b-a+100+（2-a-b）i=0，
∴

b-a+100=0

2-a-b=0

，解得a=51，b=-49，∴k=51-49i，
（2）∵方程x²-kx+100=0有虚根，∴△=k²-4×100＜0，解得-20＜k＜20，
∴k∈N*，∴k=1，2，3…19，
又∵虚根是成对出现的，∴所有的虚根之和为1+2+…+19=190．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x2-kx+100=0，k∈C．（1）若1+i是它的一个根，求k的值；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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