已知a，b∈R，且ab≠0，则在①a2+b22≥ab；②ab+ba≥2；③ab≤(a+b2)2；④(a+b2)2≤a2+b22这四个不等式中，恒成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b∈R，且ab≠0，则在①a2+b22≥ab；②ab+ba≥2；③ab≤(a+b2)2；④..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R，且ab≠0，则在
①

a2+b2

2

≥ab；
②

a

b

+

b

a

≥2；
③ab≤(

a+b

2

)2；
④(

a+b

2

)2≤

a2+b2

2

这四个不等式中，恒成立的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解；∵（a-b）²≥0恒成立
∴a²+b²≥2ab，故①正确
若

b

a

＜0时，②不成立
∵a²+b²≥2ab
∴（a+b）²≥4ab即(

a+b

2

)2≥ab，故③成立
∵a²+b²≥2ab，
∴2（a²+b²）≥a²+b²+2ab，即2（a²+b²）≥（a+b）²
∴(

a+b

2

)2≤

a2+b2

2

，故④正确
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R，且ab≠0，则在①a2+b22≥ab；②ab+ba≥2；③ab≤(a+b2)2；④..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：